暴胀阶段标量-标量耦合产生的二阶宇宙学扰动

我们研究了由标量场驱动的幂律暴胀在同步坐标下至二阶的扰动。我们给出一阶解，并解析求解二阶扰动 Einstein 方程与标量场方程，给出所有标量、矢量和张量度规扰动以及扰动标量场的二阶解。暴胀期间，一阶张量扰动为波且与其它扰动解耦，标度量规扰动与扰动标量场为以光速传播的耦合波，不同于尘埃与相对论流体模型中的情形。一阶矢量扰动非波，仅在暴胀中衰减。二阶扰动 Einstein 方程在结构上与一阶类似，但各类一阶扰动的乘积作为有效源出现，其中本文考虑标量-标量耦合。所有二阶扰动的解由与一阶解类似的齐次部分，以及有效源积分形式的非齐次部分组成。由于有效源由一阶波构成，二阶矢量扰动亦为波。我们执行了同步坐标间至二阶的剩余规范变换，并辨识出一阶与二阶规范模。