具非凸核记忆项的 Moore-Gibson-Thompson 方程

我们考虑带记忆项的 MGT 方程 $$\partial_{ttt} u + \alpha \partial_{tt} u - \beta \Delta \partial_{t} u - \gamma\Delta u + \int_{0}^{t}g(s) \Delta u(t-s) ds = 0.$$ 我们证明了存在唯一性结果,去除了文献中通常对卷积核 $g$ 所采用的凸性假设。在亚临界情形 $\alpha\beta>\gamma$ 下,我们建立了能量的指数衰减,不依赖于涉及 $g$ 及其导数 $g'$ 的经典微分不等式,即 $$g'+\delta g\leq 0,\quad\delta>0,$$ 而仅要求 $g$ 以指数速度快速衰减。