一类新的分数阶抛物型随机演化方程的正则性理论

引入了一类形式为 $(\partial_t + A)^\gamma X(t) = \dot{W}^Q(t)$，$t\in[0,T]$，$\gamma \in (0,\infty)$ 的分数阶随机演化方程，其中 $-A$ 在可分 Hilbert 空间 $H$ 上生成 $C_0$-半群，时空驱动噪声 $\dot{W}^Q$ 是 $H$-值柱 $Q$-Wiener 过程的形式时间导数。定义了温和解与弱解；证明了这些概念等价并导致适定问题。研究了解过程 $X$ 的时间与空间正则性，前者由均方或路径光滑性度量，后者利用 $A$ 的分数次幂的定义域来度量。此外，分析了 $X$ 的协方差及其长时间行为。这些抽象结果被应用于 $A := L^\beta$ 与 $Q:=\tilde{L}^{-\alpha}$ 为定义在 (i) 有界欧氏域或 (ii) 光滑紧曲面上的对称强椭圆二阶微分算子的分数次幂的情形。在这些情形下，高斯解过程可视为纯粹空间 (Whittle-)Matérn 场向时空的推广。