Timoshenko 型抽象系统的稳定性分析

我们考虑一个 Timoshenko 型抽象系统 $$\begin{cases} \rho_1{{\ddot \varphi}} + a A^{\frac12}(A^{\frac12}\varphi + \psi) =0\ \rho_2{{\ddot \psi}} + b A \psi + a (A^{\frac12}\varphi + \psi) - \delta A^\gamma {\theta} = 0\ \rho_3{{\dot \theta}} + c A\theta + \delta A^\gamma {{\dot \psi}} =0 \end{cases}$$ 其中算子 $A$ 是严格正自伴算子。对于任意固定的 $\gamma\in\mathbb{R}$，讨论了相关解半群 $S(t)$ 的稳定性性质。特别地，引入了一种通用技术，用于证明当主算子 $A$ 的谱不仅由特征值组成时 $S(t)$ 不存在指数衰减。