$\mathrm{PGL}_n(\mathbb{F}_q)$的约化幂图
群论
2022-07-12 v1 组合数学
摘要
给定群，当且仅当两个非单位元其中一个是另一个的幂时，我们用边连接它们。这给出了去掉单位元上的图结构，称为约化幂图。Akbari和Ashrafi猜想，若非交换有限单群具有连通的约化幂图，则它必为交错群。本文中，我们对所有及所有，完整描述了的约化幂图何时连通。特别地，Akbari和Ashrafi的猜想是错误的。我们还给出了其直径的上界，并在不连通情形下给出了所有连通分支的描述。
引用
@article{arxiv.2207.04404,
title = {Reduced Power Graphs of $\mathrm{PGL}_n(\mathbb{F}_q)$},
author = {Yilong Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.04404},
year = {2022}
}