Catlin 约化图与超欧拉图的性质

若对每個偶子集 $R\subseteq V(G)$，存在 $G$ 的生成连通子图 $H$ 使得 $R$ 是 $H$ 中奇度顶点集，则称图 $G$ 为可折叠的。若通过收缩所有非平凡可折叠子图从 $G$ 得到，则图称为 $G$ 的约化图。若图没有非平凡可折叠子图，则称其为约化图。本文首先证明关于约化图性质的一些结果。作为一个应用，对于阶为 $n$、任意 $uv\in E(G)$ 满足 $d(u)+d(v)\ge 2(n/p-1)$（其中给定 $p>0$）的 3-边连通图 $G$，我们展示了当 $p$ 从 $p=1$ 增加到 10 再增加到 15 时，若这些图没有生成欧拉子图，它们如何变化。