实心环面 HOMFLY-PT  skein 中的递归关系与 BPS 展开

Lukas Nakamura

实心环面 HOMFLY-PT skein 中的递归关系与 BPS 展开

量子代数 2026-01-23 v2 辛几何

作者: Lukas Nakamura

摘要

受 Ekholm 和 Shende 的 skein 值开 Gromov-Witten 理论以及 Gopakumar-Vafa 公式的启发，我们将一个取值于 $l$ 个不相交实心环面并集的 HOMFLY-PT skein 中的形式幂级数与每对非负整数 $(g,l)$ 相关联。该形式幂级数可被视为具有 $l$ 个边界分量的 genus $g$ 的开 BPS 态，并在 $l=0$ 时退化为单个 genus $g$ 的 BPS 态的贡献。利用 skein 理论方法，我们证明了该形式幂级数满足对应于底层曲线椭圆边界节点的粘合恒等式和多重覆盖 skein 关系。对于 $(g,l)=(0,1)$ ，我们证明了一个交叉公式，该公式是对应于双曲边界节点的多重覆盖 skein 关系，也称为五边形恒等式。

关键词

HOMFLY-PT skein 实心环面 BPS 展开递归关系开 Gromov-Witten 理论 Gopakumar-Vafa 公式 skein 关系五边形恒等式

引用

@article{arxiv.2401.10730,
  title  = {Recursion relations and BPS-expansions in the HOMFLY-PT skein of the solid torus},
  author = {Lukas Nakamura},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2401.10730},
  year   = {2026}
}

备注

v2: minor corrections. Accepted for publication in Quantum Topology

实心环面 HOMFLY-PT skein 中的递归关系与 BPS 展开

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关键词

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