Gushel-Mukai 簇上的二次曲面

我们通过将维数 $k \in \{0,1,2,3\}$ 的二次曲面的 Hilbert 概形与某族维数为 $n - 1$ 的二次曲面的线性子空间（维数为 $k + 1$）的相对 Hilbert 概形相关联，研究了维数 $n \in \{2,3,4,5,6\}$ 的光滑 Gushel-Mukai 簇 $X$ 上的这些 Hilbert 概形，其中该二次曲面族自然地关联于 $X$，且定义于 $\mathbf{P}^5$ 在一点处的爆破之上。