Gushel-Mukai簇：分类与双有理性
代数几何
2018-09-05 v3
摘要
我们对Gushel-Mukai簇——锥体在格拉斯曼簇Gr(2,5)上的线性截面的二次截面——进行了系统研究。这类簇包括6亏格的Clifford一般曲线、6亏格的Brill-Noether一般极化K3曲面、6亏格的素Fano三维簇及其高维类似物。我们根据它们的过剩余法层给出了正规Gushel-Mukai簇的一个内蕴刻画，这导出了Gushel和Mukai分类定理的一个新证明。我们用与这些簇自然相关的线性代数数据给出了Gushel-Mukai簇的同构类及其自同构群的描述。我们细致地发展了Gushel-Mukai簇与早先由Iliev-Manivel和O'Grady引入的Eisenbud-Popescu-Walter六次式(EPW sextics)之间的关系。我们明确描述了所有相关联的EPW六次式同构或对偶的Gushel-Mukai簇（我们分别称它们为周期伙伴或对偶簇）。最后，我们证明了在三维及更高维，周期伙伴/对偶簇总是双有理同构的。
引用
@article{arxiv.1510.05448,
title = {Gushel--Mukai varieties: classification and birationalities},
author = {Olivier Debarre and Alexander Kuznetsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05448},
year = {2018}
}
备注
61 pages. v2: Section 2 thoroughly rewritten. In particular, the definition of a GM variety become significantly more general. v3: minor inaccuracies corrected, minor changes in presentation