古谢尔-穆卡伊簇的导出范畴

我们研究古谢尔-穆卡伊簇上凝聚层导出范畴。在此类簇的导出范畴中，我们分离出一个特殊的半正交分量，根据簇的维数是偶数还是奇数，该分量为K3或Enriques范畴。我们利用Hochschild同调、Hochschild上同调以及Grothendieck群分析了该范畴的基本性质。我们更详细地研究了古谢尔-穆卡伊四重面的K3范畴。具体而言，我们证明该范畴对于某个余维1的有理四重族等价于一个K3曲面的导出范畴，而对于某个余维3的族等价于一个双有理三次四重面的K3范畴。这些结果中的第一个验证了我们提出的一个对偶猜想的特例。我们在古谢尔-穆卡伊簇的有理性问题的背景下讨论我们的结果，这也是本工作的主要动机之一。