Hirzebruch 表面上嵌套 Hilbert 方案与 quiver 变形

对于 $n\ge 1$，我们展示了长度为 1 的嵌套 Hilbert 方案 $X_n$ 的总空间，其中 $X_n$ 是线丛 $\mathcal{O}_{\mathbb{P}^1}(-n)$ 的总空间，参数化的是 $X_n$ 中嵌套 0 循环的配对。这一结果推广了关于 $\mathbb{C}^2$ 上嵌套 Hilbert 方案的先前工作，以及关于 $X_n$ 上点集的 Hilbert 方案的另一个方向。