关于二次型在 del Pezzo 变数上的翻转

对于三次超曲面 $X$，Galkin--Shinder 和 Voisin 的工作表明，二点 Hilbert scheme $X^{[2]}$ 与 $X$ 某投影束之间的存在双射映射。Belmans--Fu--Raedschelders 进一步表明，这是标准翻转，即一种 particularly nice 的双射映射，诱导出派生范畴的分解。我们证明，这一几何构造可推广以产生针对各种高维 del Pezzo 变数（至少3度）上的二次型 Hilbert scheme 的标准翻转，包括三次型、两二次型的交集以及 $\mathrm{Gr}(2, 5)$ 的线性截面。所得构造也概括了 Chung--Hong--Lee 对五度 del Pezzo 变数的结果。作为应用，我们为直交 Grassmannian 的线构成提供了一个 conjectural semiorthogonal 分解。