不可约辛 4-流形与 Eisenbud-Popescu-Walter 六次式

Eisenbud、Popescu 与 Walter 已将某些特殊的 4 维六次超曲面构造为 Lagrangian 退化位置。我们证明一个一般 EPW-六次式的自然二重覆盖是 K3 曲面 Hilbert 平方的形变，且保持超平面类为 $(1,1)$ 型的形变的此类簇族是局部完备的——由此我们得到一个类似于 Beauville 与 Donagi 所发现的 3 次 4-折上线 Fano 簇的例子。反之，设 $X$ 是一个数值等价于 K3 曲面 Hilbert 平方的不可约辛 4-流形，$H$ 是 $X$ 上对于 Beauville 二次型平方为 2 的丰富除子，且由 $|H|$ 给出的映射是 $X$ 上反辛对合的商映射 $X\to Y$ 后继以 $Y$ 的浸入之复合；则 $Y$ 是一个 EPW-六次式且 $X\to Y$ 是自然二重覆盖。