EPW 六次曲面与 K3 曲面的 Hilbert 平方

我们证明，对于次数为 $d(n) = 2(4n^2 + 8n + 5)$（$n \geq 1$）的非常一般本原极化 K3 曲面 $S$，其 Hilbert 平方 $S^{[2]}$ 双有理等价于一个双重 Eisenbud-Popescu-Walter 六次曲面。我们的结果在 $r$ 为偶数的情形下，肯定了 O'Grady 的一个猜想：在亏格为 $r^2 + 2$（$r \geq 1$）的非常一般 K3 曲面的 Hilbert 平方上，存在一个反对合对合。我们利用 $S^{[2]}$ 上相应的 EPW 极化，显式地给出了该对合。