关于与 Gushel-Mukai 四维流形相关的双重 EPW 六次超曲面

类比于三次四维流形的情形，我们讨论了与 Gushel-Mukai 四维流形相关的 EPW 六次超曲面的双重覆盖 $\tilde{Y}_A$ 在何种条件下双有理等价于 K3 曲面上（扭曲）稳定层模空间。特别地，我们证明了 $\tilde{Y}_A$ 双有理等价于 K3 曲面上两点的 Hilbert 方案，当且仅当该 Gushel-Mukai 四维流形是 Hodge 特殊的，其判别式 $d$ 使得负 Pell 方程 $\mathcal{P}_{d/2}(-1)$ 在 $\mathbb{Z}$ 中可解。