可约束流形上的正曲率条件

我们的目标是识别能够区分开放型可约束流形中欧几里得空间与紧凑型带边界可约束流形中圆盘的曲率条件。首先，我们证明：若一个开放流形是足够连通的紧凑型带边界可约束5维流形的内部，并支持完全黎曼度且标量曲率均为正，则其必为欧几里得5空间。接着我们考察带边界紧凑型可约束流形的类似问题：若一个紧凑型带边界可约束流形支持标量曲率为正且边界均凸的黎曼度，必为圆盘吗？我们给出示例表明此曲率条件单独无法区分圆盘；另一方面，我们展示了更强的曲率条件，使可得此结论。