伪-Anosov 微分同胚的相关函数多项式衰减

我们构造了黎巴洛夫曲面上伪-Anosov 微分同胚的光滑实现，并证明其具有唯一的 SRB 测度，满足多项式相关衰减、大偏差以及中心极限定理。该构造从一个奇点为固定点的线性伪-Anosov 微分同胚开始。在奇点附近，轨迹被减慢，然后通过一个将质量推向原点的同胚来进行共轭化。最终得到的映射是原伪-Anosov 同胚的 $C^{2+\epsilon}$ 级微分同胚，拓扑等价于原图。为证明该映射具有多项式相关衰减，我们的主要技术是利用该映射拥有 Young 塔的事实，研究第一返回时间到塔底的尾部衰减。