通过最优传输看SRB测度的混合速度与稳定性
动力系统
2023-09-12 v1
摘要
众所周知, Anosov微分同胚的SRB测度关于Hölder连续观测函数具有指数衰减的相关函数。我们基于最优传输提出这一现象的新方法。更确切地说,我们定义了一类测度空间,其对接近于映射不稳定叶层的某叶层具有绝对连续 disintegration,并赋予一种Wasserstein度量的变体,其中质量仅允许沿微分同胚的稳定叶层传输。我们证明该度量在此空间上确为有限,并利用该构造使微分同胚起收缩作用,推出两个推论。首先,SRB测度对仅要求沿稳定方向(分别对应不稳定方向)为Hölder连续、但整体上可不连续的观测函数对具有指数衰减相关函数。其次,我们证明定量的统计稳定性:将 Anosov微分同胚映射到其SRB测度的算子在局部为Hölder连续(对微分同胚用度量,对测度用通常Wasserstein度量)。
引用
@article{arxiv.2309.05350,
title = {Mixing speed and stability of SRB measures through optimal transportation},
author = {Houssam Boukhecham and Benoît Kloeckner},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05350},
year = {2023}
}