可测伪Anosov映射的动力学

我们研究曲面的可测伪Anosov同胚的动力学,这是Thurston伪Anosov同胚的一种推广。可测伪Anosov映射具有一对横截的满测度湍流,由稠密浸入线组成的流线构成:这些湍流装备有被该同胚一致扩张与收缩的测度。这些湍流处处未必具有好的乘积结构,但由tartans的存在施加了某些局部结构:tartans是稳定与不稳定流线段的丛,它们正则相交,且在其交上湍流上的测度之积与周围测度一致。我们证明可测伪Anosov映射是传递的、具有稠密周期点、对初值条件有敏感依赖性,并且关于周围测度是遍历的。可测伪Anosov映射在[11]中引入,其中我们构造了球面上一组非共轭的例子。