单峰可测伪阿诺索夫映射

我们给出球面 $S^2$ 上同胚族 $F_\lambda$ 的一个连续变化族，其中每个 $F_\lambda$ 均为可测伪阿诺索夫映射。可测伪阿诺索夫映射是 Thurston 伪阿诺索夫映射以及文献 [19] 中广义伪阿诺索夫映射的推广。它们具有一对横截的、满测度的湍流结构不变族，由稠密单射浸入直线组成的流线构成：这些湍流结构配备有被该同胚一致扩张与收缩的测度。湍流结构未必在任何地方具有良好乘积结构，但由 tartan 的存在施加了某些局部结构：即正则相交的不稳定与稳定流线段束，且在其交点上湍流结构测度的乘积与背景测度一致。每个映射 $F_\lambda$ 半共轭于斜率为 $\lambda$ 的核帐篷映射的逆极限：它是拓扑传递的，关于背景 Oxtoby-Ulam 测度是遍历的，具有稠密周期点，且拓扑熵为 $h(F_\lambda) = \log \lambda$（从而没有两个 $F_\lambda$ 是拓扑共轭的）。对于满测度、稠密的 $G_\delta$ 参数集，$F_\lambda$ 是可测伪阿诺索夫映射但不是广义伪阿诺索夫映射，且其湍流结构处处不局部正则。