带穿孔黎曼球面上具有小伸缩率的伪阿诺索夫映射

设 $S_n$ 为带穿孔的黎曼球面 $\mathbf{S}^2\backslash \{x_1,..., x_n\}$。本文研究 $S_n$ 上在 $S_n\cup \{x_n\}$ 上同位等价于恒同映射且具有最小可能伸缩率的伪阿诺索夫映射。我们证明这些映射不能从 Thurston 构造（即两个 Dehn 扭转的乘积）得到。我们还证明，当 $S_n$ 的任一穿孔 $x_i$ 被填充时，$S_n$ 上具有最小伸缩率的伪阿诺索夫映射 $f$ 绝不能定义一个平凡的映射类。主要工具是对 $S_n$ 上当穿孔 $x_i$ 被填充时同位等价于恒同映射的伪阿诺索夫映射 $f$ 的伸缩率 $\lambda(f)$ 给出下界和上界估计。