穿孔曲面上的低伸缩伪 Anosov 同胚与体积

对于亏格 $g\geq 2$ 的闭曲面上的伪 Anosov 同胚 $f$，其熵的阶为 $\frac{1}{g}$（最低可能阶），Farb-Leininger-Margalit 证明了映射环面的体积是有界的，与 $g$ 无关。我们证明，对于具有 $n$ 个穿孔的固定亏格 $g$ 的曲面，类似结果不成立：通过构造熵为最小阶 $\frac{\log n}{n}$ 且体积趋于无穷的伪 Anosov 同胚，我们给出了反例。