下中心列与伪Anosov伸缩系数

本文的主题是：对于亏格为g的闭曲面 $S_g$ 上的伪Anosov同胚，代数复杂性蕴涵动力复杂性。Penner证明了 $S_g$ 的伪Anosov同胚的最小伸缩系数的对数以 $1/g$ 的速率趋于零。我们在此考虑 $S_g$ 上在 $\Gamma/\Gamma_k$ 上平凡作用的非平凡伪Anosov同胚的最小伸缩系数，其中 $\Gamma=\pi_1(S_g)$ 对其下中心列第k项作商， $k>0$。与Penner的渐近性相反，我们证明该最小伸缩系数有与g无关的上界和下界，且界随k趋于无穷而趋于无穷。例如，在Torelli群 $I(S_g)$ 的情形，我们证明 $L(I(S_g))$（即 $I(S_g)$ 中最小伸缩系数的对数）满足 $.197 < L(I(S_g))< 4.127$。相反，我们发现了在 $\Gamma/\Gamma_k$ 上平凡作用的伪Anosov映射类，其在曲线复形上的渐近平移长度随着g趋于无穷而趋于0。