超椭圆分量中平移曲面上的伪阿诺索夫同胚具有大熵

我们证明，任何属于超椭圆分量的平移曲面上的伪阿诺索夫同胚的膨胀系数一致地以 $\sqrt{2}$ 为下界。这与彭纳的渐近结果形成对比。彭纳证明了亏格 $g$ 曲面上任何伪阿诺索夫同胚的最小膨胀系数的对数随着 $g$ 趋于无穷大而以 $1/g$ 的速率趋于零。我们还证明了我们的统一下界 $\sqrt{2}$ 是紧的。更精确地说，在亏格 $g>1$ 的超椭圆分量中的平移曲面上，伪阿诺索夫的最小膨胀系数属于区间 $]\sqrt{2},\sqrt{2}+2^{1-g}[$。证明使用了Rauzy-Veech归纳法。