Kitaev 模型的泊松几何类比

我们定义了 Kitaev 格点模型的泊松几何类比。它们由嵌入图 $\Gamma$ 上的 Kitaev 模型通过将 Hopf 代数数据替换为 Poisson-Lie 群 G 的泊松数据得到。每条边被赋予 Heisenberg 双重 $\mathcal H(G)$ 的一个副本。$\Gamma$ 的每个顶点（面）在这些 Heisenberg 双倍的乘积上定义一个 $G$（$G^*$ 的）泊松作用。一个顶点与相邻面的作用构成双 Poisson-Lie 群 $D(G)$ 的泊松作用。我们定义了顶点与面算子的泊松对应，并通过泊松括号将其与生成 $D(G)$ 作用的向量场相关联。我们构造了此泊松几何 Kitaev 模型与 Fock 和 Rosly 针对图 $\Gamma$ 和 Poisson-Lie 群 $D(G)$ 的泊松结构之间的泊松 $D(G)$-空间同构。这将后者解耦并表示为 Heisenberg 双倍的乘积。它还将泊松几何 Kitaev 模型关联到由 $\Gamma$ 构造的、带边界有向曲面上平坦 $D(G)$-丛模空间上的辛结构。