哈密顿向量场的李代数与Poisson-Vlasov方程

我们引入了动量变量下Poisson-Vlasov方程所基于的自然微分几何结构。我们将粒子相空间上的所有向量场空间分解为哈密顿向量场的半直积代数及其补空间。后者与李代数的对偶空间相关。哈密顿向量场的李代数同构于关于Tulczyjew辛结构的所有Lagrangian子流形的空间。这是通过将典范微分同胚群（表示为平凡丛的截面空间）在单位元处的切空间得到的。我们将动量-Vlasov方程作为生成粒子运动的哈密顿向量场的完全余切提升的垂直等价。垂直代表可以通过从Whitney积到Tulczyjew辛空间的完整提升来描述。通过从具有Schouten伴随的对称逆变张量场代数到哈密顿向量场李代数的李代数同态，得到了完全余切提升的推广。特定子代数的动量映射导致动量变量中的等离子体到流体映射。我们展示了哈密顿向量场李代数与接触向量场李代数之间的动力学关系，特别是无穷小量子同态。粒子运动的规范对称性被推广到张量对象，包括粒子运动的完全提升。然后，对于运动学描述，Poisson方程作为规范对称性的哈密顿作用的动量映射的零值得到。