哈密顿代数胚与黎曼曲线上复结构的形变

从空间 M 上的李代数胚 ${\cal A}$ 出发，我们将其作用提升到余切丛 $T^*M$ 上仿射丛 ${\cal R}$ 上的典范变换。这种提升由第一上同调群 $H^1({\cal A})$ 分类。由此得到的对象是 ${\cal R}$ 上的哈密顿代数胚 ${\cal A}^H$，其锚映射从 $\G({\cal A}^H)$ 指向典范变换的哈密顿量。哈密顿代数胚推广了典范变换的李代数。我们证明了 ${\cal A}^H$ 的 BRST 算子在鬼场中是三次的，与李代数情形一致。Poisson sigma 模型是此构造的自然例子。其相空间的典范变换定义了一个哈密顿代数胚，其李括号与靶空间上的 Poisson 结构相关。我们应用此方案来分析黎曼曲线 $\Si_{g,n}$（亏格为 $g$，有 $n$ 个标记点）上广义复结构形变的对称性。我们赋予局部 $\GL$-opers 空间以 Adler-Gelfand-Dikii (AGD) Poisson 括号。这使我们能够在 $\Si_{g,n}$ 上的 $W_N$-引力的相空间上定义一个哈密顿代数胚。该代数胚的截面是 $\Si_{g,n}$ 上的 Volterra 算子，其李括号来自 AGD 双矢。辛约化定义了 $W_N$-引力的有限维模空间，特别是由 Volterra 算子形变的 $\Si_{g,n}$ 上复结构 $\bp$ 的模空间。