W-引力和Poisson sigma模型中的Hamiltonian代数胚对称性

从空间V上的Lie代数胚${\cal A}$出发，我们将其作用提升到余切丛$T^*V$上的主仿射丛${\cal R}$上的典范变换。这种提升由第一上同调$H^1({\cal A})$分类。由此得到的对象是${\cal R}$上的Hamiltonian代数胚${\cal A}^H$，其锚映射从$\G({\cal A}^H)$到典范变换的Hamiltonian。Hamiltonian代数胚推广了典范变换的Lie代数。我们证明了${\cal A}^H$的BRST算子在鬼场中是三次的，与Lie代数情形一致。为了说明这一构造，我们分析了两个拓扑场论。首先，我们在亏格为g且有n个标记点的黎曼曲面$\Si_{g,n}$上的$\SL$-opers空间$V_3$上定义了一个Lie代数胚。该代数胚的截面是$\Si_{g,n}$上的二阶微分算子。该代数胚被提升到$W_3$-引力的相空间上的Hamiltonian代数胚。我们描述了导致$W_3$-引力模空间的BRST算子。根据一般构造，BRST算子在鬼场中是三次的。我们给出了我们结果的Chern-Simons解释。第二个例子是Cattaneo和Felder为描述Kontsevich形变量化公式而引入的Poisson sigma模型中的Hamiltonian代数胚结构。Poisson sigma模型的Hamiltonian描述导致了BRST算子的Lie代数形式。