约束泊松代数的同调约化

由 Batalin-Fradkin-Vilkovisky 发展的“经典 BRST 构造”是一种同调构造，用于将泊松流形 $W$ 上光滑函数构成的泊松代数 $P = C^\infty (W)$ 约化到在约束轨迹上消失的函数构成的理想 $I$。如果 $I$ 在泊松括号下封闭，则该理想称为第一类的；几何学家将约束轨迹称为余迷向的。物理学家的模型关键地是泊松代数 $P$ 的微分泊松代数扩张；其微分包含一部分，它重新发现了理想 $I$ 的 Koszul 复形，以及一部分看起来像 Cartan-Chevalley-Eilenberg 微分。本文纯粹关注同调（泊松）代数结构，使用有理同伦论中的“模型”概念和同调微扰论的技术来建立一些基本结果，以解释经典 BRST-BFV 构造的数学存在性。尽管 BFV 的通常处理是依赖于基底的（单个约束）且名义上是有限维的，但我注意避免有限维假设，并以理想的方式更不变地工作。特别地，这些技术被应用于“不规则”情形（理想不是由约束的正则序列生成的），尽管几何解释不太完整。