拓扑场论中几何结构的 BRST 不变形变

我们研究了形式向量场李代数 $W_n$，及其在 A 模型中微扰形变的全纯辛结构和 B 模型中带边界的 Calabi-Yau 流形上的应用。顶点算子代数和 BRST 上同调中的一个相关概念是椭圆属（单圈弦配分函数）。我们表明，椭圆属可以用双曲三维几何的谱函数来表示（后者继承了类 BRST 算子的上同调结构）。我们证明了形变的等价类由 DG-代数 ${\mathfrak A} = (A, Q)$ 的 Hochschild 上同调理论描述，其中 $Q =\bar{\partial}+\partial_{\rm deform}$，定义为 $(-1)^n Q +d_{\rm Hoch}$ 的上同调。此处 $\bar{\partial}$ 是初始未形变的 BRST 算子，而 $\partial_{\rm deform}$ 是形变部分，其代数为线性向量场李代数 ${\rm gl}_n$。我们讨论了仿射空间 $X$ 的调和结构 $(HT^\bullet(X); H\Omega_\bullet(X))$ 与群 ${\rm Ext}_{X}^n({\cal O}_{\triangle}, {\cal O}_{\triangle})$（即 HKR 同构）的识别，以及体 - 边形变配对。