反场形式中的局部 BRST 上同调：I. 一般定理

我们建立了 BRST 微分模去时空外微分的上同调 $H^*(s|d)$ 的一般定理，该上同调作用于依赖于场和反场（=BRST 变化的源）的局部 $p$-形式代数上。我们证明了 $H^{-k}(s|d)$ 与负鬼数 $-k\ (k>0)$ 下的 $H_k(\delta |d)$ 同构，其中 $\delta$ 是与驻曲面相关的 Koszul-Tate 微分。我们证明了形式度 $n$ 下的上同调群 $H_1(\delta |d)$ 与运动常数空间同构，从而提供了 Noether 定理的上同调重构。更一般地，形式度 $n$ 下的群 $H_k(\delta|d)$ 与当运动方程成立时闭合的 $n-k$ 形式空间同构。我们证明了对于标准不可约规范理论，群 $H_k(\delta|d)$ $(k>2)$ 消失。然后我们显式计算了电磁学、Yang-Mills 模型和 Einstein 引力中的群 $H_2(\delta|d)$。我们还证明了群 $H^{k}(s|d)$ 在引入非最小变量和辅助变量下的不变性。