在破产限制下优化分红与资本注入，及 Cramér-Lundberg 过程的实用近似
最优化与控制
2021-02-23 v1 概率论
摘要
近期 Gajek-Kucinsky(2017) 与 Avram-Goreac-Li-Wu(2020) 的论文研究了在破产时停止资本注入的限制下优化分红的控制问题。第一篇论文在谱负 Lévy 模型下工作；第二篇在带指数跳跃的 Cramér-Lundberg 模型下工作，其结果相当显式。本文有三个目的。首先，说明利用 Avram-Goreac-Li-Wu(2020) 所研究的特定指数情形，可获得对一般问题的相当合理的近似。其次，将结果推广到除资本注入的比例成本 k>1 外还考虑最终惩罚 P 的情形。这需要对 Gajek-Kucinsky(2017) 中已引入的“尺度与 Gerber-Shiu 函数”进行修正。第三，在指数情形下，通过采用 Lambert-W 函数使结果更加显式。该工具在计算方面具有特殊重要性，并可用于如渐近性态等理论方面。
引用
@article{arxiv.2102.10107,
title = {Optimizing dividends and capital injections limited by bankruptcy, and practical approximations for the Cram\'er-Lundberg process},
author = {Florin Avram and Dan Goreac and Rim Adenane and Ulyses Jr Solon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.10107},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 12 figures