有限 Morse 指数的单相自由边界解

我们研究经典单相自由边界问题的整体解，这些解相对于 Alt-Caffarelli 泛函具有有限 Morse 指数。我们证明此类解在紧集外是稳定的，并将该指数刻画为对应于负特征值的相应 Robin 特征值问题中线性独立的 $L^2$ 可积特征函数的最大数目。作为一个应用，我们得到了平面上有限 Morse 指数整体解的完整分类。我们的结果对应于 Fischer-Colbrie 与 Gulliver 的极小曲面定理。