非局部Gelfand-Liouville方程稳定解的分类

我们研究非局部Gelfand-Liouville问题 $$(-\Delta)^su=e^u\quad\mathrm{in}\quad \mathbb{R}^n,$$ 对每个 $s\in(0,1)$ 与 $n>2s$ 的有限Morse指数解。确切地说，我们证明当奇异解 $$u_{n,s}(x)=-2s\log|x|+\log \left(2^{2s}\frac{\Gamma(\frac{n}{2})\Gamma(1+s)}{\Gamma(\frac{n-2s}{2})}\right)$$ 不稳定时，不存在有限Morse指数解。