关于一类奇异特征值问题及其在计算半线性PDE解Morse指标中的应用

我们研究如下半线性问题的径向节点解：$$\begin{cases}-\Delta u = f(|x|,u) \qquad & \text{ in } \Omega, \newline u= 0 & \text{ on } \partial \Omega, \end{cases}$$ 其中$\Omega$是$\mathbb R^N$ ($N\ge 2$)中有界径向对称域，且$f$为实函数。我们用一个被充分研究的奇异一维特征值问题来刻画Morse指标与退化性。所提方法亦描述了特征函数的对称性。该刻画使得在后续工作中给出Morse指标的下界成为可能。