关于与单相自由边界问题相关的半线性椭圆方程的整体解

受其与火焰传播模型的关联所驱动，我们研究 $\mathbb{R}^n$ 中 $\Delta u=f(u)$ 的全局 Lipschitz 解，其中 $f$ 光滑、非负，且支集在区间 $[0,1]$ 内。在此设定下，解 $u$ 的任意“blow-down”将收敛到经典 Alt-Caffarelli 单相自由边界问题的整体解。类比 Savin 关于 Allen-Cahn 方程的著名定理，我们在此研究作为能量极小子的解 $u$ 的一维对称性。我们的主要结果确立：在维数 $n<6$ 时，若 $u$ 轴对称且稳定，则它是一维的。