关于相分离椭圆系统的 De Giorgi 型猜想

本文研究对于所有 $n\geq 2$，问题 $$\Delta u=uv^2,\Delta v=vu^2,u,v>0 \text{in} \mathbb{R}^n,$$ 整体解的一维对称性问题。我们证明，如果解 $(u,v)$ 是局部极小化子并且在无穷远处具有线性增长，则它是一维的，即仅依赖于一个变量。在证明中，我们还在仅假设线性增长的条件下得到了解的全局 Lipschitz 连续性。