完全非线性椭圆方程组正解的对称性性质

我们研究完全非线性一致椭圆方程组正解的对称性性质，例如在具有 Dirichlet 边界条件 $u_1=\ldots,u_n=0$（于 $\partial\Omega$ 上）的有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 中的 $$F_i \,(x,Du_i,D^2u_i) +f_i \,(x,u_1, \ldots , u_n,Du_i)=0, \;\; 1 \leq i \leq n,$$ 此处 $f_i$ 关于半径 $r=|x|$ 非增，并满足协作性假设。此外，每个 $f_i$ 是一个局部 Lipschitz 函数与一个关于变量 $u_i$ 非减函数的和，并可能具有超线性梯度增长。我们通过发展 Gidas-Ni-Nirenberg 精神下经典移动平面法的统一处理，展示了具有不可微 $f_i$ 的方程组也会出现对称性。我们还给出了结果的多种应用，包括球中次临界情形 Lane-Emden 方程组正解的唯一性，以及一类具有梯度自然增长的方程组的对称性。