具自然梯度增长的椭圆型偏微分方程组的先验估计与多解性

我们考虑具有梯度二次增长的全非线性一致椭圆型合作系统，例如$$-F_i(x, u_i, Du_i, D^2 u_i)- \langle M_i(x)D u_i, D u_i \rangle =\lambda c_{i1}(x) u_1 + \cdots + \lambda c_{in}(x) u_n +h_i(x),$$ 对$i=1,\cdots,n$，在带Dirichlet边界条件的有界$C^{1,1}$区域$\Omega\subset \mathbb{R}^N$中；这里$n\geq 1$，$\lambda \in\mathbb{R}$，$c_{ij},\, h_i \in L^\infty(\Omega)$，$c_{ij}\geq 0$，$M_i$满足$0<\mu_1 I\leq M_i\leq \mu_2 I$，且$F_i$是一致椭圆型Isaacs算子。在看似最优的弱耦合假设下，我们获得系统的均匀先验界。作为应用，我们还建立了这些系统的存在性与多解性结果，包括即使在标量情形中也是全新的解分支。