双曲空间上两相半线性椭圆方程解的对称性

假设 $f(s) = F'(s)$，其中 $F$ 为双阱势。在 $f$ 于 $[-1,1]$ 上的 Lipschitz 常数满足特定条件的情况下，我们证明：若半线性方程 $\Delta u = f(u)$ 在双曲空间 $\HH^n$ 上的任意有界全局解在 $\HH^n$ 的无穷远边界上具有渐近边界值，且这些边界值在 $\HH^n$ 等距变换群的一个余维数为一的子群下不变，则该解必退化为单变量函数。我们还证明了此类一维解的存在性。