基于生成函数的 $\mathbb{C}\text{P}^d$ 上 Hofer-Zehnder 猜想（附 Egor Shelukhin 的附录）

我们利用 Givental、Théret 及本人所发展的生成函数技术，在 $\mathbb{C}\text{P}^d$ 上推导出 Shelukhin 提出的 Franks 定理同调推广的证明。该结果特别地证明了非退化情形下的 Hofer-Zehnder 猜想： $\mathbb{C}\text{P}^d$ 上每个至少具有 $d+2$ 个非退化周期点的哈密顿微分同胚都有无穷多个周期点。我们的证明不诉诸 Floer 同调或 $J$-全纯曲线理论。Shelukhin 所撰附录包含了对源自 Floer 理论的哈密顿微分同胚条形码的 Smith 型不等式的新证明，该证明可适配于生成函数之框架。