关于整数分拆的秩与曲统计量分布

设 $k$ 为正整数，$m$ 为整数。Garvan 的 $k$-秩 $N_k(m,n)$ 是将 $n$ 分拆为至少 $(k-1)$ 个相继 Durfee 方块且 $k$-秩等于 $m$ 的分拆数。本文给出了当 $|m|\ge \sqrt{n}$ 且 $n\rightarrow \infty$ 时 $N_k(m,n)$ 的一些渐近式。作为推论，我们对 Dyson 的曲分布猜想给出了更完整的回答。我们还建立了当 $m\gg \sqrt{n}\log n$ 时 $N_k(m,n)$ 关于 $m$ 的有限差分的若干渐近公式。