分拆秩的渐近等分布与凸性

我们研究戴森(Dyson)秩函数 $N(r,t;n)$，即秩模 $t$ 同余于 $r$ 的分拆个数。我们首先证明它关于 $n$ 是单调的，然后证明当 $n \rightarrow \infty$ 时它是等分布的。利用该结果，我们证明了Hou与Jagadeeson关于 $N(r,t;n)$ 凸性的一个猜想。