$k$-不可整除分拆中的部分在剩余类间始终呈现偏倚

设 $k, t$ 为互素整数，且 $1 \leq r \leq t$。令 $D_k^\times(r,t;n)$ 表示 $n$ 的所有 $k$-不可整除分拆（即无任何部分被 $k$ 整除的分拆）中，模 $t$ 同余于 $r$ 的部分的总数。在作者先前的工作中，已证明 $D_k^\times(r,t;n)$ 的渐近估计在不同同余类之间表现出不可预测的偏倚。在本文中，我们证实了早先的猜想：该渐近对于不同同余类之间不存在“平局”（即相等）。为获得此结果，我们将该问题重新表述为关于 $L$-函数的问题，并运用 Baker、Birch 与 Wirsing 给出的非零性结果，得出结论：当 $n$ 充分大时，$n$ 的 $k$-不可整除分拆的所有部分中，模 $t$ 总是偏向某一同余类。