加权 $k$ 正则分拆的可除性性质

我们研究由下式定义的加权 $k$ 正则分拆的广义类 $$\sum_{n=0}^{\infty} c_{k, r_1, r_2}(n) q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{(1 - q^{nk})^{r_1}}{(1 - q^n)^{r_2}},$$ 其中延伸了经典的 $k$ 正则分拆函数 $b_k(n)$。我们建立了新的 Ramanujan 类型同余式、可除性结果以及正密度素数集合，其中 $c_{k, r_1, r_2}(n)$ 对给定素数模为零。