最大部分有界的k-正则互异部分分拆的单峰性

k-正则互异部分分拆是指各部分互异且无一可被k整除的分拆。本文给出一种通用方法，用以确立最大部分不超过 $km+k-1$ 的k-正则互异部分分拆的单峰性。令 $d_{k,m}(n)$ 表示最大部分不超过 $km+k-1$ 的n的k-正则互异部分分拆的个数。依此方法，我们证明对 $m\geq 0$、$1\leq n\leq 3(m+1)^2$ 且 $n\neq 4$，有 $d_{4,m}(n)\geq d_{4,m}(n-1)$；对 $m\geq 2$ 且 $1\leq n\leq 14(m+1)^2$，有 $d_{8,m}(n)\geq d_{8,m}(n-1)$。当 $5\leq k\leq 10$ 且 $k\neq 8$ 时，我们证明对 $m\geq 0$ 且 $1\leq n\leq \left\lfloor\frac{k(k-1)(m+1)^2}{4}\right\rfloor$，有 $d_{k,m}(n)\geq d_{k,m}(n-1)$。