利用 theta 函数恒等式证明 Mao 划分秩不等式的一个有限版本
数论
2016-05-20 v1
摘要
Ramanujan 的同余式 促使 Dyson 猜想存在一种称为“秩”的度量，使得 的 个划分可以分成基数相等的子类，从而直接证明 Ramanujan 的同余式。Atkin 和 Swinnerton-Dyer 将秩的概念推广到秩差，并证明了 Dyson 的猜想。近来，Mao 证明了若干等式和不等式，但留下一些猜想，涉及模 10 划分的秩差，以及无重复奇数部分模 6 和 10 划分的 秩差。Alwaise 等人证明了 Mao 的四个猜想不等式，但仍有三个未解决。本文中，我们证明了 Mao 所猜想不等式中的一个的有限版本。
引用
@article{arxiv.1605.06037,
title = {Proof of a Limited Version of Mao's Partition Rank Inequality using a Theta Function Identity},
author = {Rupam Barman and Archit Pal Singh Sachdeva},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.06037},
year = {2016}
}
备注
First draft. Comments are welcome