Andrews 最小部分分拆函数的同余式及 Dyson 秩的新同余式
数论
2008-06-11 v2 组合数学
摘要
令 spt(n) 表示 n 的分拆中最小部分出现的总次数。最近，Andrews 展示了 spt(n) 与二阶秩矩（second rank moment）的关系，并证明了一些令人惊讶的模 5、7 和 13 的 Ramanujan 型同余式。我们利用秩矩与 crank 矩之间的已知关系，证明了这些同余式的推广。我们得到了 spt(n) 模 p 的显式 Ramanujan 型同余式，其中 p = 11, 17, 19, 29, 31 和 37。最近，Bringmann 和 Ono 证明了 Dyson 秩函数具有无穷多个 Ramanujan 型同余式。他们的证明是非构造性的，并利用了弱 Maass 形式理论。我们利用秩矩与半整数权 Hecke 特征形之间的初等同余式，构造了两个模 11 的显式非平凡例子。
引用
@article{arxiv.0710.5793,
title = {Congruences for Andrews' Smallest Parts Partition Function and New Congruences for Dyson's Rank},
author = {F. G. Garvan},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.5793},
year = {2008}
}