无重复奇部分拆的秩与 Crank 矩

利用关于 $\Gamma_0(4)$ 的拟模形式，我们找到了无重复奇部分拆的 M2-rank 与三个剩余 crank 之间的精确关系。从这些恒等式中，我们能够推导出秩矩与 crank 矩之间模 3 和模 5 的各种同余关系。进而，这些同余关系给出了 $M2spt(n)$ 及其高阶类比 $M2spt_2(n)$ 的同余关系，其中 $M2spt(n)$ 是 $n$ 的最小部为偶数且无重复奇部的分拆中最小部出现次数的数量。