关于 Ramanujan 模 5 分拆同余的 Andrews-Stanley 加细
组合数学
2007-05-23 v1 数论
摘要
在近期对符号平衡标号偏序集的研究中，Stanley [13] 引入了一个新的整数分拆统计量 srank(pi) = O(pi) - O(pi')，其中 O(pi) 表示分拆 pi 的奇部个数，pi' 表示 pi 的共轭。在 [1] 中 Andrews 证明了 Ramanujan 模 5 分拆同余的如下加细：p[0](5n +4) = p[2](5n + 4) = 0 (mod 5)，p(n) = p[0](n) + p[2](n)，其中 p[i](n) (i = 0, 2) 表示 srank ≡ i (mod 4) 的 n 的分拆个数，p(n) 为 n 的无限制分拆个数。Andrews 问是否存在一个分拆统计量，能将由 p[i](5n + 4) (i = 0, 2) 所计数的分拆分成五个等势类。本文讨论两个这样的统计量。第一个虽然是新的，却与 Andrews-Garvan [2] 的 crank 密切相关。第二个用 Garvan、Kim 和 Stanton [9] 引入的 5-核 crank 表示。最后，我们讨论了一些关于 5-核分拆的新公式。
引用
@article{arxiv.math/0401012,
title = {On the Andrews-Stanley Refinement of Ramanujan's Partition Congruence Modulo 5},
author = {Alexander Berkovich and Frank G. Garvan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0401012},
year = {2007}
}
备注
14 pages, 1 figure, 2 tables